A la découverte des (Hyper)complexes,
des fractales ET de la théorie du Chaos
Sont-ils présents dans notre monde ?
Les fractales boursières
« La géométrie, qui décrit la forme des côtes et les modèles de nos galaxies, permet de nous éclairer sur la façon dont les marchés financiers montent et descendent. »
Par Benoit Mandelbrot
http://fractalesland.free.fr/Nouveau%20dossier/autre%20cadre%20(applications%20fractales).htm
Les gens s'intéressant à l'économie, plus particulièrement à la bourse, ont comme but premier de pouvoir prédire avec le plus de précision possible les variations du marché. Or, il est maintenant prouvé que les fractales et le monde boursier sont étroitement liés comme l'a démontré Benoît Mandelbrot.
http://chosesettrucs.wordpress.com/son-application-etonnante-dans-la-bourse/
En effet, si on prend l'allure générale d'une courbe boursière sur un an, il est possible de retrouver le même motif à des échelles de plus en plus petites, de l'ordre d'un mois, d'une semaine ou d'une journée; c'est la définition propre d'une fractale.
Cette application à la bourse laisse donc entrevoir que le comportement du marché passé a une influence sur celui à venir. La dépendance reliant le prix au temps est caractérisée selon une échelle de 1 à 2 : plus la dimension fractale s'approche de 1, plus il est possible de faire une prévision à long terme tandis que plus cette dimension tend vers 2, moins les prévisions faites grâce aux fractales sont exactes.
Effectivement, des études effectuées sur une période d'environ 40 ans ont démontré que des courbes boursières atteignaient des dimensions fractales inférieures à 1.30, donnant ainsi une représentation fidèle de la fluctuation à venir du marché. Cependant, ce sont des analyses purement descriptives de la bourse où plusieurs facteurs ne sont pas considérés (comportement des individus, conditions sociales et économiques du temps...). Bref, nous sommes encore loin de la prédiction du futur dans le marché boursier avec la géométrie fractale, mais le lien existe tout de même entre la bourse et les fractales.
Dans le détail d'un graphique où les traits sont plus élevés que larges (comme le sont les variations des prix d'une action), la réduction de l'ensemble à une partie moins importante doit réduire
l'axe horizontal plus que l'axe verticale . Pour le graphique des prix, cette réduction doit diminuer l'échelle de temps (l'axe horizontal) plus que l'échelle des prix (l'axe vertical). La
relation géométrique de l'ensemble de ses parties est considérée comme étant l'auto-affinité.
L'existence de ces propriétés ne présente que peu d'importance pour la plupart des statisticiens. Mais elles sont appréciées des physiciens et des mathématiciens comme moi (Benoit Mandelbrot),
qui les appellent invariances et sont plus heureux avec des modèles qui présentent cette propriété d'invariance. Une bonne idée de ce que je veux dire est fourni par l'élaboration d'un graphique
simple qui introduit les variations de prix d'un temps noté 0 à une date ultérieure, en plusieurs étapes successives. Les intervalles sont eux-mêmes choisis arbitrairement, ils peuvent
représenter une seconde, une heure, un jour ou un an.
Le processus commence par un prix, représentée par une ligne de tendance droite (illustration 1).
Ensuite, on crée une ligne brisée à partir d'un générateur pour créer un modèle correspondant à des oscillations de,va-et-vient du prix d'une action sur les marchés financiers. Le générateur se compose de trois pièces qui sont insérées (interpolée) le long de la ligne de tendance linéaire. (Un générateur de moins de trois pièces ne seraient pas créer un prix qui peut monter et descendre.) Après avoir délimité le générateur initial, ses trois droites sont interpolées par trois lignes plus courtes. En répétant ces étapes ont crée une courbe des prix.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_Bachelier
Bachelier est à la base de la plupart des modèles de prix en finance, notamment la formule de Black-Scholes (1973).
Voici une conférence menée par Mandelbrot sur le phénomène lui-même :
Voici désormais le dernier domaine à explorer :
Il vous reste également les thème suivants à explorer si vous ne l'avez pas encore fait :
