Avant Propos

Tout ce que nous avons vu précédemment sur les nombres complexes s'appliquent également aux nombres complexes en électricité (il y a simplement des accommodations à faire). 

En électricité, on ne pose pas i^2 = (-1), mais j^2 = (-1) car on pourrait confondre le nombre imaginaire unité "i" avec le "I" de l'intensité du courant. 

La forme algébrique d'un "nombre complexe" se notera désormais en électricité de la manière suivante:

Un nombre complexe se note donc Z majuscule avec une barre en dessous (pour indiquer que c'est un nombre complexe) et se lit << Z complexe >> ou encore << nombre complexe Z >>.

Toute lettre soulignée est un nombre complexe !

Le conjugué de Z complexe se note désormais :

Je pense que c'est surtout par histoire de visibilité; en effet, sans cette notation, le module du conjugué de Z complexe se noterai de la manière suivante :

Au lieu de cette notation "enfermée", on écrit plutôt sous cette forme (qui est plus lisible) :

Pour savoir ce qu'est une forme polaire, visitez le lien ci-dessous

http://homeomath.imingo.net/polaire.htm 

La forme polaire de Z complexe se note de cette manière : 

Par exemple, le nombre complexe de module 2 et d'argument +pi/3 radian se notera sous forme polaire de cette manière :

Du coup, la forme trigonométrique de Z complexe se note de cette manière :

• Pour passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique de Z complexe, on applique ce que l'on a appris auparavent, c'est-à-dire :

Pour passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique de Z complexe, il suffit de faire le produit du module par le cosinus de l'argument auquel on ajoute le produit du module par le sinus de l'argument par le nombre imaginaire unité "j".

La forme exponentielle de Z complexe est alors :

La démonstration se base sur la forme trigonométrique :

En électricité, le module de Z complexe se note tout simplement Z.

L'argument du Z complexe a comme valeur :

Ne vous inquiétez pas, nous allons démontrer cette égalité en douceur !

Démonstration :

On sait que par définition, la tangente d'un angle théta est égal au quotient du sinus de théta par rapport au cosinus de théta.

On a donc :

Dans notre cas, le sinus de Z complexe correspond à sa partie imaginaire, le cosinus de Z complexe correspond à sa partie réelle et l'argument complexe est égal à théta (logique).

On a donc :

Enfin, si on passe la tangente de l'autre côté de l'égalité, on obtient la "Arc tangente", c'est-à-dire la réciproque de la tangente, qui se note <<  tan^{-1} ( ) >> ou encore << Arctan ( ) >>.

Voici sa courbe représentative :

Finalement, on obtient :

Maintenant que vous conaissez les nouvelles notations, nous allons pouvoir passer aux représentations complexes des grandeurs électriques.

Découvrez cela ICI.