Accueil
Introduction aux nombres complexes
Quelques propriétés algébriques
La géométrie complexe (2D)
Des fractales (2D) générées informatiquement grâce au logiciel Xaos
Pour aller plus loin avec les nombres complexes
Les nombres complexes en électricité
Les fractales
La théorie du Chaos
Les équations de Turing
Conclusion
A la découverte des (Hyper)complexes, des fractales ET de la théorie du Chaos Sont-ils présents dans notre monde ?
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Accueil
Introduction aux nombres complexes
Les prérequis à avoir pour comprendre les nombres complexes en mathématiques
Historique
Définition et vocabulaire
Quelques propriétés algébriques
Propriétés sur les conjugués
Equation du 2nd degré
Résolution dans R
Résolution dans C
La géométrie complexe (2D)
Définition
Représentation géométrique
Rappels de trigonométrique (dans R)
Forme trigonométrique
Propriétés sur le module et l'argument
Calcul avec les écritures exponentielles et trigonométriques d'un nombre complexe non nul
Les transformations complexes
Translation
Rotation
Homothétie
Similitude directe
Récapitulatif
Principe de construction de l'ensemble de Mandelbrot
Des fractales (2D) générées informatiquement grâce au logiciel Xaos
L'ensemble de Julia
Le Burning Ship et le Burning Bird !
Mandelbrot modifié
Le Mandelbar (=Tricorn)
'c' modifié
Les puissances du lapin de Douady
Au-delà du carré (Multibrot Set)
Glynn Set
Les fractales de Newton
Formules de récurrence d'ordre 2
Phoenix Set
Sommes alternées
Les points cycliques de Misiurewicz-Thurston
Explication et définition
Nomenclature-Classification
Exemples de points classés
Exemples divers
Diverses fractales existantes
Miscellaneous
Les sommes de puissances
Les puissaces de i
Le nombre d'or
The bat fractal
Les fractales trigonométriques
Des bonhommes fractals
Divers
Continuons ensemble
Pour aller plus loin avec les nombres complexes
Un logarithme dans C*
e^x < 0 dans C*
Les puissances et racines n-ième de i
La puissance i
i^i = ?
x^i = ?
(a+b)^i = ?
Les racines i-ème
Les puissances complexes
La fonction Gamma
Les Hypercomplexes
Biographie de William Hamilton
Les Quaternions (4D)
Les Biquaternions
Les Octonions (8D)
Les Octonions Fendus
Les Sédénions (16 D)
Les dimensions supérieures !
La physique quantique
Equation de Schrödinger
Orbitales atomiques et moléculaires
Le microscope à effet Tunnel
Les nombres complexes en électricité
Introduction à l'électricité
Qu'est-ce-qu'un courant électrique ?
Les grandeurs électriques
Le matériel utilisé en électricité
Les appareils de mesure
Symboles et notations
Conventions
Les 2 types de circuit
Les unités de mesure (SI)
Lois fondamentales d'électricité
La loi d'Ohm
Loi des noeuds et des mailles
Condensateurs et circuits RC
Le dipôle RL
Le circuit RLC
Circuits linéaires en régime sinusoïdal
Pourquoi utilise-t-on le courant alternatif ?
Les fonctions sinusoïdales
Représentation de Fresnel
Tension, intensité et puissance en régime sinusoïdal
Théorème de Boucherot
Déphasage
Avant Propos mathématique
Représentation complexe des grandeurs électriques
Tension, intensité et puissance
L'impédance complexe
RLC série
RLC parallèle
Les fractales
Définition
Reportages
Historique d'apparition
Deux problèmes physiques
Biographie de Mandelbrot
Où les retrouve-t-on ?
La nature fractale de l'Univers
Les fractales dans la Technologie
Les fractales boursières
L'art fractal
En résumé
Présentation
Récursivité en Python
Des Fractales peu connues
( Fractales en 3D ) ==> existe ?
Fractales en 4D !!!
Galerie vidéo
Propre exploration
La théorie du Chaos
Définition
Origine d'apparition
Océanographie
Géophysique
Volcanologie
Météorologie
Sismologie
Les attracteurs
Le papillon de Lorenz
Application - L'oscillateur de Chua
L'attracteur de Hénon
L'attracteur de Rössler
D'autres étranges attracteurs
Les suites Logistiques
Définition
Les nombres de Feigenbaum
La bifurcation de Hopf
L'exposant de Lyapunov
Application à l'ensemble de Maldelbrot
Dynamique des populations
Équations de compétition de Lotka-Volterra
Programmation en Python
Le modèle de Rosenzweig-McArthur
Les équations de Turing
Présentation de la morphogénèse
Mise en équation
La réaction oscillante de Belousov-Zhabotinsky
Le système de Lindenmayer
Conclusion
Horloge
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(2013)
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