Les translations

Une translation est un déplacement qui s'effectue dans un plan, en conservant les distances et les angles orientés.

Prenons l'exemple d'une voiture qui roule en ligne droite :

Cette voiture effectue une translation car elle conserve entièrement ses formes alors qu'elle est déplacée. En effet :

  Le vecteur vitesse effectue cette translation.

Dans le plan complexe, c'est la même histoire (mais sans les voitures).

La translation peut se faire dans n'importe quelle direction mais elle conserve les vecteurs égaux entre-eux.

La fonction qui permet d'effectuer la translation s'appelle l'application f et elle se note :

  f est l'application qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'.

Dans une translation, on connait l'affixe b du vecteur à faire bouger et un point de départ M d'affixe z mais on cherche à connaître où se situe le point d'arrivée M' affixe z' dans le repère pour effectuer une translation.

  C'est l'application f qui va nous fournir le résultat; en effet, on peut une égalité de vecteur :

Au final, note point M' aura pour affixe z+b et :

On constate bien que le vecteur formé grâce au point M' placé est le même que celui de base. La seule différence est qui occupe une autre place dans le repère !

On peut donc retenir que pour une translation :

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