A la découverte des (Hyper)complexes,
des fractales ET de la théorie du Chaos
Sont-ils présents dans notre monde ?
Définition
Depuis les découvertes de Newton, les systèmes dynamiques (les systèmes dans lesquels il y a des notions de déplacements ou de mouvements) étaient dirigés par des lois simples et déterministes. Mais les travaux d'un mathématicien français Henry Poincaré ébranlèrent cette théorie qui faisait de l'univers un système géant muni de lois simples qu'il suffisait de trouver.
Ainsi, un système est dit chaotique lorsqu'il est régi par des lois déterministes connues mais que son évolution échappe à toute prévision sur le long
terme.
La théorie du chaos traite les systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales »
Une chose est plus complexe qu'une autre s'il faut plus d'informations pour la décrire.
La complexité est équivalent au degré de régularité (plutôt qu'au degré d'aléatoire) qui se manifeste dans un système.
La théorie du chaos s'applique donc à des domaines tels que l'évolution des populations, les mécanismes cellulaires, la météorologie, l'étude des trajectoires comme celles de planètes, de fluides ou de particules.
"Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la Nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par les lois ; mais il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible".
Poincaré, Science et méthode, 1908
