Mise en équation

Les équations de diffusion se retrouvent en physique dans des sujets de phénoménologie comme la diffusion de propagation de la chaleur (équation de Fourier), la diffusion de particules (loi de Fick).

On les retrouve même pour décrire la diffusion d'une onde électromagnétique dans un conducteur métallique parfait (cadre de l'ARQS, effet de peau...) :

Soient E le champ électrique, B le champ magnétique et j la densité de courant volumique.

Les équations de Maxwell dans le cadre de l'ARQS permettent de montrer que ces trois champs vérifient la même équation de diffusion à travers le métal :

où  µ_{0} est la perméabilité du vide et σ la conductivité du métal étudié.

Soient C un vecteur de la concentration en morphogène, D=diag(1,d) une matrice diagonale et

F(C) une fonction vectorielle non-linéaire.

Le coefficient "d" représente la magnitude relative du coefficient de diffusion d'une des morphogènes comparée aux autres.

Alors C vérifie d'équation de diffusion de Turing :

http://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/insolite-thematique_89433/les-fractales-sont-elles-la-cle-de-l-existence-article_83712/

http://www.genie-des-maths.polymtl.ca/exemples/ex-00072/ex5.pdf

http://www.uoguelph.ca/~mgarvie/turing.html

http://www.sjsu.edu/faculty/watkins/murray.htm

http://guava.physics.uiuc.edu/~nigel/courses/569/Essays_Fall2011/Files/tsang.pdf

http://icetcs.ru.is/SlidesTuringTalkBjarni.pdf

http://www2.unil.ch/cbg/index.php?title=Modeling:_Pattern_formation_using_Reaction-Diffusion_models

Equation de Gray-Scott

http://mrob.com/pub/comp/xmorphia/http://mrob.com/pub/comp/xmorphia/

http://groups.csail.mit.edu/mac/projects/amorphous/GrayScott/

http://userpages.irap.omp.eu/~rbelmont/mypage/numerique/Turing.pdf

http://mrob.com/pub/comp/xmorphia/

http://groups.csail.mit.edu/mac/projects/amorphous/GrayScott/

https://github.com/GollyGang/ready/releases/tag/0.6

http://www.algosome.com/articles/reaction-diffusion-gray-scott.html

http://media4.obspm.fr/public/M2R/appliquettes/Turing/AutomateTuring.html