A la découverte des (Hyper)complexes, des fractales ET de la théorie du Chaos Sont-ils présents dans notre monde ?

Le modèle proie-prédateur de Lotka-Volterra implémenté en Python

Présentation du système différentiel à approximer par la méthode d'Euler pour les équations différentielles

http://images.math.cnrs.fr/L-histoire-mouvementee-des-cycles.html

Codage en Python

    import 
    numpy as np

    import 
    matplotlib.pyplot as plt

    a,b,c,d=1.5,0.05,0.48,0.05

    '''a=taux de reproduction des proies (constant, indépendant du nombre de prédateurs)

    b=taux de mortalité des proies dû aux prédateurs rencontrés

    c=taux de mortalité des prédateurs (constant, indépendant du nombre de proies)

    d=taux de reproduction des prédateurs en fonction des proies rencontrées et mangées'''

    def 
    lapin(l,y):

        return
    
    a*l-b*l*y

    def 
    lynx(l,y):

        return
    
    -c*y+d*l*y

    def 
    Lotka_Volterra(l_0,y_0,tmin,tmax,h):

        liste_t=[0]

        liste_l=[l_0]

        liste_y=[y_0]

        t=tmin

        dy=y_0

        dl=l_0

        while
    
    t<=tmax:

            t+=h

            liste_t.append(t)

            dl+=lapin(dl,dy)*h

            dy+=lynx(dl,dy)*h

            liste_l.append(dl)

            liste_y.append(dy)

        return
    
    liste_t,liste_l,liste_y

    '''Population de lièvres en fonction du temps'''

    def 
    affichage_Lotka_Volterra_TL(l_0,y_0,tmin,tmax,h):

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0,y_0,tmin,tmax,h)

        plt.plot(T,L)

        plt.title('Population
    de lièvres au cours du temps\nConditions initiales : 4 kilolièvres pour 10 lynx sur une durée de 50 ans')

        plt.xlabel('Temps
    d-étude (en année)')

        plt.ylabel('L
    = Population de lièvres (en kilo)')

        plt.show()

    #affichage_Lotka_Volterra_TL(4,10,0,50,0.0005)

    '''Population de lynx en fonction du temps'''

    def 
    affichage_Lotka_Volterra_TY(l_0,y_0,tmin,tmax,h):

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0,y_0,tmin,tmax,h)

        plt.plot(T,Y)

        plt.title('Population
    de lynx au cours du temps\nConditions initiales : 4 kilolièvres pour 10 lynx sur une durée de 50 ans')

        plt.xlabel('T
    = Temps d-étude (en année)')

        plt.ylabel('Y
    = Population de lynx (en unité)')

        plt.show()

    #affichage_Lotka_Volterra_TY(4,10,0,50,0.0005)

    '''Population de lynx en fonction de la population de lièvres'''

    def 
    affichage_Lotka_Volterra_YL(l_0,y_0,tmin,tmax,h):

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0-2,y_0-2,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=2
    et Y0=8")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0,y_0,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=4
    et Y0=10")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0+2,y_0+2,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=6
    et Y0=12")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0+10,y_0+10,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=14
    et Y0=20")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0+50,y_0+50,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=54
    et Y0=60")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0+20,y_0+100,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=24
    et Y0=110")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0+60,y_0+100,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=64
    et Y0=110")

        T,L,Y=Lotka_Volterra(l_0+100,y_0+100,tmin,tmax,h)

        plt.plot(L,Y,
    label="L0=104
    et Y0=108")

        plt.title('Population
    de lynx en fonction de la population de lièvres\nConditions initiales : L0 kilolièvres pour Y0 lynx sur une durée de 50 ans et des relevés tous les 0.0005 ans')

        plt.xlabel('L
    = Population de lièvres (en kilo)')

        plt.ylabel('Y
    = Population de lynx (en unité)')

        plt.legend(loc="upper
    right")#localisation
    de l'affichage de la légende sur le graphique

        plt.show()

    #affichage_Lotka_Volterra_YL(4,10,0,50,0.0005)