Résoudre les équations à antécédants strictement négatifs dans C*

Pour résoudre les équations du type :

On passe par la forme trigonométrique de l'ordonnée cherchée, ce qui donne par exemple ici :

Vu que la fonction exponentielle est strictement croissante, on obtient alors les solutions : 

De manière plus générale, on peut résoudre les équations du type :

Le but est de transformer ce "n" en forme exponentielle.

Cela est très simple car en effet la fonction logarithme est complémentaire avec la fonction exponentielle, ce qui nous donne :

Retournons désormais à notre équation : 

Cependant l'écriture de ln(-n) peut elle aussi se transformer; en effet :

Finalement, nos solutions sont alors sous la forme :

Découvrez ICI la puissance de i et les racines n-ième de i.