Les Hypercomplexes

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 En mathématiques, le terme nombre hypercomplexe est utilisé pour désigner les éléments des algèbres qui sont étendues ou qui vont plus loin que l'arithmétique des nombres complexes. Les nombres hypercomplexes ont eu un grand nombre de partisans incluant Hermann Hankel, Georg Frobenius, Eduard Study et Elie Cartan. L'étude des systèmes hypercomplexes particuliers conduit à leur représentation avec l'algèbre linéaire.

   Les nombres hypercomplexes sont utilisés en physique quantique pour calculer la probabilité d'un événement en tenant compte du spin de la particule. En négligeant le spin, les nombres complexes « normaux » suffisent.

Les nombres hypercomplexes sont obtenus en généralisant plus avant la construction des nombres complexes à partir des nombres réels par la construction de Cayley-Dickson.

On peut créer une infinité d’algèbres du même type en appliquant la construction de Cayley-Dickson à l’algèbre de rang inférieur. Quelques propriétés intéressantes sont à noter :

• À chaque rang, les dimensions des nombres sont doublées.

• À chaque rang, une propriété supplémentaire est perdue.

Commençcon à anayser l'ensemble des Quaternions.

Pour cela, cliquez ICI. 

Si vous voulez auparavant découvrir la biographie de Hamilton, inventeur de l'ensemble des Quaternions (4D), cliquez ICI.