A la découverte des (Hyper)complexes,
des fractales ET de la théorie du Chaos
Sont-ils présents dans notre monde ?
Que vaut x^i ?
Résultat
En fait, le résultat se démontre très facilement :
On peut donc retenir que :
Etude de la fonction f(x) = x^i sur R étoile
Avant-propos
Etudions maintenant la fonction f(x) = x^i sur R privé de zéro:
PS : normalement, ln(x) n'est défini que sur ]0;+infini[, mais ici, on utilise les nombres complexes, donc on ne va pas faire attention à celà.
Dérivée
Sa dérivée vaut donc : (on considère i comme une constate quand on dérive car i est UN NOMBRE)
La fonction change de sens de variations lorsque :
Solutions pour lesquelles la dérivée s'annule
D'après le calcul formel, les solutions de x qui vérifient cette égalité sont :
Ce qui donne au final :
Représentation géométrique
Tracés obtenus grâce à WolframAlpha.com
Il vous reste à faire :
Il vous reste également à faire la partie suivante si vous ne l'avez pas encore faite :
