Les Octonions fendus

http://eurinsa.insa-lyon.fr/LesCours/physique/AppPhysique/approphys/9Math&Phys/quaternions/Approphys3/plusloin.html

En mathématiques, les octonions fendus ou déployés sont une extension non-associative des quaternions (ou des quaternions fendus). Ils diffèrent des octonions par la signature de la forme quadratique : les octonions fendus ont une signature de fente (4,4) où les octonions ont une signature définie positive (8,0).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Octonion_fendu

Un octonion fendu se note alors :

Voici la table de multiplication des Octonions fendus : 

Les octonions et les octonions déployés peuvent être obtenus par la construction de Cayley-Dickson en définissant une multiplication sur les paires de quaternions. Nous introduisons une nouvelle unité imaginaire ℓ et nous écrivons une paire de quaternions (a, b) sous la forme a + ℓb.

Le produit est défini par la règle suivante :

sachant que :

Les octonions fendus sont particulièrement intéressants puisqu'ils permettent de décrire certaines lois physiques, ils sont en particulier utilisés en théorie des cordes ou dans l'équation de Dirac.

La théorie des cordes a pour finalité la description de la gravité quantique, terme désignant l'union de la mécanique quantique (qui permet de décrire des phénomènes physiques à de petites échelles) et de la théorie de la relativité générale (nécessaire pour décrire la gravitation de manière relativiste).
La théorie des cordes a pour ambition l'unification des quatre interactions élémentaires connues (l'interaction nucléaire forte, l'interaction électromagnétique, l'interaction nucléaire faible et la gravitation) : on parle de théorie du tout.

http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/f/fiche-article-des-octonions-pour-la-theorie-des-cordes-27246.php

http://planete.gaia.free.fr/astronomie/astrophysique/uni/theorie.cordes.sert.html

http://www.blog.francis-leguen.com/les-dimensions-invisibles-des-espaces-de-calabi-yau/

http://fr.wikipedia.org/wiki/E8_(math%C3%A9matiques)

Voici un SUPER reportage pour comprendre ce qu'est la théorie des cordes

(présenté par le physicien Brian Greene)

Une autre vidéo plus courte cette fois mais qui éclaire plus sur les concepts qui amènent à la théorie des cordes.

Vers l'ensemble des Sédénions; découvrez cela en cliquant ICI.